* Une inégalité classique

L'objectif de cet exercice est de démontrer l'inégalité suivante : pour tout \(x\) appartenant à \(\mathbb R\), \(\text e^x\geqslant x+1\).

1. Expliquer pourquoi la démonstration demandée est équivalente à démontrer que la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb R\) par \(g(x)=\text e^x-x-1\) est positive sur \(\mathbb R\).
2. Après avoir justifié que \(g\) est dérivable sur \(\mathbb R\), dresser son tableau de variations.
3. En s'appuyant sur le tableau de variations de \(g\), démontrer l'inégalité objet de l'exercice. Pour quelle valeur de \(x\) a-t-on l'égalité \(\text e^x= x+1\) ?